الجبر الخطي الأمثلة

$x + y + z = 7$ $x - y + 2 z = 7$ $2 x + 3 z = 14$

خطوة 1

اكتب السلسلة في صورة مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 7 \\ 1 & - 1 & 2 & 7 \\ 2 & 0 & 3 & 14 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 7 \\ 1 - 1 & - 1 - 1 & 2 - 1 & 7 - 7 \\ 2 & 0 & 3 & 14 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 7 \\ 0 & - 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 3 & 14 \end{array}]$

خطوة 2.2

احسب العملية الصفية $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ لجعل الإدخال في $3, 1$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احسب العملية الصفية $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ لجعل الإدخال في $3, 1$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 7 \\ 0 & - 2 & 1 & 0 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 \cdot 1 & 14 - 2 \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 7 \\ 0 & - 2 & 1 & 0 \\ 0 & - 2 & 1 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.3

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $- \frac{1}{2}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $- \frac{1}{2}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 7 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} \cdot 0 \\ 0 & - 2 & 1 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.3.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 7 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & - 2 & 1 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.4

احسب العملية الصفية $R_{3} = R_{3} + 2 R_{2}$ لجعل الإدخال في $3, 2$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

احسب العملية الصفية $R_{3} = R_{3} + 2 R_{2}$ لجعل الإدخال في $3, 2$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 7 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & 1 + 2 (- \frac{1}{2}) & 0 + 2 \cdot 0 \end{array}]$

خطوة 2.4.2

بسّط $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 7 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.5

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 1 + \frac{1}{2} & 7 - 0 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.5.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{3}{2} & 7 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحل النهائي لنظام المعادلات.

$x + \frac{3}{2} z = 7$

$y - \frac{1}{2} z = 0$

$0 = 0$

خطوة 4

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(7 - \frac{3 z}{2}, \frac{z}{2}, z)$